Question

【题目】传送带被广泛应用于各行各业。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的夹角=37，在电动机的带动下以v=2 m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，M、N两点间的距离L=7 m，N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处由静止释放质量为m=1kg的木块，木块可视为质点，若木块每次与挡板P发生碰撞时间极短，碰后都以碰前的速率反方向弹回，木块与传送带间的动摩擦因数=0.5，O、M间距离L1=3 m。sin 37=0.6，cos 37=0.8，g取10 m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。

（1）木块轻放上传送带后瞬间的加速度大小；

（2）木块第一次反弹后能到达的最高位置与挡板P的距离；

（3）木块做稳定的周期性运动后的周期。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；（2）1.6m；（3）2s

【解析】

（1）放上的后瞬间，根据牛顿第二定律：mgsin-mgcos=ma1

解得木块轻放上传送带后瞬间的加速度a1=2m/s2

（2）设木块与挡板P碰撞前的速度v1，由运动学知识：v12=2a1(L-L1)

解得v1=4m/s

木块与挡板P碰后向上减速到共同速度之前：

mgsin+mgcos=ma2

解得a2=10m/s2

木块向上的位移x1==0.6m

共同速度之后，摩擦力反向，加速度为a1

木块向上的位移x2==1m

木块第一次反弹后能到达的最高位置与挡板P的距离xm=x1+x2=1.6m

（3）木块做稳定的周期性运动后，每次与挡板碰前的速度为v=2m/s，则稳定后周期为T=2=2s