题目内容

(16分)如图所示,固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF,他们的圆心角均为90°,半径均为R。一质量为m ,上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端且与小车共速。小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体则继续滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车。求:

(1)物体从A点滑到B点时的速率;
(2)物体与小车之间的滑动摩擦力;
(3)水平面CD的长度;
(4)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端的距离。
(1) ;(2) ;(3) ;(4)

试题分析:(1)从A到B由动能定理          (2分)
得:          (1分)
(2)由动量守恒:          (1分)
根据能量守恒:            (2分)
可得:       (1分)
(3)对物体:         (2分)
(或对小车列式:;得2分)
        (2分)
(4)物体从EF滑下后与车共速的速度为,产生的相对位移为


          (2分)
车撞BC后,物体做匀减速运动的位移为
对物体:
        (2分)
Q点距小车右端的距离         (1分)
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