题目内容
11.如图所示的平行板器件中,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.40T,方向垂直纸面向里,电场强度E=2.0×105V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有垂直纸面的矩形匀强磁场区域,磁感应强度B2=0.25T.一束带电量q=8.0×10-19C,质量m=8.0×10-26kg的正离子从P点射入平行板间,不计重力,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射向矩形磁场区,离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°.则:(1)离子运动的速度为多大?
(2)试讨论矩形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下,矩形磁场区域的最面积分别为多少?并求出其在磁场中运动的时间.
分析 (1)由于离子直线穿过平行板,故洛伦兹力等于电场力即可,
(2)根据洛伦兹力提供向心力求出轨道半径,进而求出矩形区域的最小面积.
解答 解:(1)由于离子直线穿过平行板器件,B1qv=Eq
可得 v=$\frac{E}{{B}_{1}}$=5×105 m/s
(2)根据B2 qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
离子在磁场B2中圆周运动的半径r=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=$\frac{8×1{0}^{-26}×5×1{0}^{5}}{8×1{0}^{-19}×0.25}$=0.2m
若磁感应强度B2的方向垂直纸面向外,
根据几何关系(如图),矩形的区域的最小长a=r=0.2m
矩形的区域的最小宽b=$r-rcos30°=0.2-0.1\sqrt{3}$m
矩形的区域的最小面积为:$S=ab=0.04-0.02\sqrt{3}$m2
此时离子在磁场中运动的时间$t=\frac{πm}{{3q{B_2}}}=\frac{4π}{3}×{10^{-7}}s=4.2×{10^{-7}}s$
若磁感应强度B2的方向垂直纸面向里,
由数学知识可知,矩形最小长a=2r=0.4m
矩形最小宽$b=r+rcos30°=0.2+0.1\sqrt{3}m$
矩形的区域的最小面积为:$S=ab=0.08+0.04\sqrt{3}$m2
此时离子在磁场中运动的时间$t=\frac{5πm}{{3q{B_2}}}=\frac{20π}{3}×{10^{-7}}s=2.1×{10^{-6}}s$
答:(1)离子运动的速度为5×105 m/s,
(2)矩形磁场区域的最面积分别为0.04-0.02$\sqrt{3}$m2和0.08+0.04$\sqrt{3}$m2.
其在磁场中运动的时间分别为4.2×10-7s和2.1×10-6s.
点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题,要求同学们能正确分析粒子的受力情况,再通过受力情况分析粒子的运动情况,熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式,难度适中.
A. | 50V | B. | 50$\sqrt{2}$V | C. | 100V | D. | 100$\sqrt{2}$V |
A. | B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{2mR}{{t}_{0}}}$ | B. | B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{2{t}_{0}}}$ | C. | B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$ | D. | B=$\frac{2}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$ |
A. | 通过C、D时,两球的速度相等 | B. | 通过C、D时,两球的机械能相等 | ||
C. | 通过C、D时,两球的加速度相等 | D. | 通过C、D时,两球的动能相等 |
A. | 电压表V示数为22V | |
B. | 此交变电源的频率为50Hz | |
C. | 当传感器R2所在处出现火警时,A的示数减小 | |
D. | 当传感器R2所在处出现火警时,V的示数减小 |
①点火后即将升空的火箭
②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
③运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
④太空的空间站在绕地球匀速转动.
A. | 因火箭还没运动,所以加速度一定为零 | |
B. | 轿车紧急刹车,速度变化很快,所以加速度很大 | |
C. | 高速行驶的磁悬浮列车,因速度很大,所以加速度也一定很大 | |
D. | 因为空间站绕地球匀速转动,所以加速度为零 |
A. | 在同一双缝干涉装置进行实验,用a光照射时相邻亮纹间的距离比用b光照射时的大 | |
B. | 若用a光照某金属不能发生光电效应,则用b光照该金属也不能发生光电效应 | |
C. | 在同一种玻璃介质中,a光发生全反射的临界角比b光的小 | |
D. | 在同一种玻璃介质中,a光传播速度比b光的小 |