Question

【题目】滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图甲所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后由C点滑上涂有特殊材料的水平面，水平面与滑板间的动摩擦因数从C点起按图乙规律变化，已知圆弧与水平面相切于C点，B、C为圆弧的两端点。圆弧轨道的半径R=1m；O为圆心，圆弧对应的圆心角=53°，已知，，，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量m=50kg，可视为质点，试求：

(1)运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v0；

(2)运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最低点对轨道的压力；

(3)运动员（连同滑板）在水平面上滑行的最大距离。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)2150N，竖直向下；(3)3.55m

【解析】

(1)运动员从A平抛至B的过程中，

在竖直方向有

①

在B点有

②

由①②得

③

(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动到C处时，牛顿第二定律可得：

④

运动员从A到C的过程，由机械能守恒得：

⑤

联立③④⑤解得

由牛顿第三定律得：对轨道的压力为

N

方向竖直向下；

(3)运动员经过C点以后，由图可知：m，

设最远距离为x，则，由动能定理可得：

⑥

由⑤⑥代值解得

x=3.55m