Question

如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m₂的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短、碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；

(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E_p(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。

Answer 1

(1)

(2) gh－μ(m₁＋m₂)gd

解析：(1)由机械能守恒定律，有m₁gh＝m₁v²          ①

v＝                                         ②

(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有   m₁v＝(m₁＋m₂)v′  ③

A、B克服摩擦力所做的功W＝μ(m₁＋m₂)gd                                ④

由能量守恒定律，有(m₁＋m₂)v′²＝E_p＋μ(m₁＋m₂)gd                      ⑤

解得

E_p＝gh－μ(m₁＋m₂)gd                                          ⑥