Question

【物理--选修3-5】
（1）太阳能应用技术引领了世界．太阳能屋顶、太阳能汽车、太阳能动态景观…科学研究发现太阳发光是由于其内部不断发生从氢核到氦核的核聚变反应，即在太阳内部4个氢核（₁¹H）转化成一个氦核（₂⁴He）和两个正电子（₁⁰e）并放出能量．已知质子质量m_p=1.007 3u，α粒子的质量m_α=4.001 5u，电子的质量m_e=0.000 5u，1u的质量相当于931MeV的能量．
①热核反应方程为

4₁¹H→₂⁴He+2₁⁰e

；
②一次这样的热核反应过程中释放出的能量

24.86

MeV（结果保留四位有效数字）．
（2）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m₂的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧．已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
①物块A在档板B碰撞前瞬间的速度v的大小；
②弹簧最大压缩量为d时的弹性势能．

Answer 1

分析：（1）①根据核反应过程中质量数和电荷数守恒可正确写出核反应方程．②根据质能方程可求解热核反应过程中释放出的能量．
（2）①物块A在坡道上下滑时，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小．
②A、B碰撞的瞬间动量守恒，碰撞后系统的动能全部转化为弹簧的弹性势能和摩擦产生的内能．根据能量守恒求出弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）①根据质量数守恒和电荷数守恒有：
4₁¹H→₂⁴He+2₁⁰e　
故该热核反应方程为：4₁¹H→₂⁴He+2₁⁰e　
②一次这样的热核反应过程中质量亏损为：
△m=4m_P-m_α-2m_e=4×1.0073u-4.0015u-2×0.0005u=0.0267 u　
根据质能方程△E=△mc²得：△E=0.0267×931MeV≈24.86MeV 　
故一次这样的热核反应过程中释放出24.86 MeV的能量．
（2）物块A在坡道上下滑时，只有重力做功，由机械能守恒定律，有：
m1gh1=

1

2

m1v2…①
得：v=

2gh

…②
（2）A、B在碰撞的过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：
m₁v=（m₁+m₂）v′…③
A、B克服摩擦力所做有的功为：
 W=μ（m₁+m₂）gd…④
由能量守恒定律，有：

1

2

(m1+m2)v′2=E_P+μ（m₁+m₂）gd…⑤
联立解得：E_P=

m 2 1

m1+m2

gh-μ（m₁+m₂）gd
故答案为：
（1）4₁¹H→₂⁴He+2₁⁰e，24.86 MeV．
（2）①物块A在档板B碰撞前瞬间的速度v的大小是

2gh

；
②弹簧最大压缩量为d时的弹性势能是

m 2 1

m1+m2

gh-μ（m₁+m₂）gd．

点评：第1题考查了核反应方程的书写以及质能方程的简单应用，关键掌握质量数守恒和电荷数守恒，书写核反应方程式；
第2题关键分析能量如何转化，掌握碰撞过程的基本规律：动量守恒．