Question

【题目】如图所示，盛水（密度为ρ1）容器的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为h、底面积为S的长方体木块（密度为ρ2），浸入水中的深度为a，O为木块质心，现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离A（木块没有完全浸没），木块就在水面上下振动（木块始终没有离开水面），不考虑任何阻力，重力加速度为g，试证明木块做简谐运动。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

木块的平衡位置就在原来静止的位置，木块漂浮(静止)时由力平衡可得

G=F浮

即

ρ2ghS=ρ1gSa

现在以木块振动到平衡位置下方情形为例来证明，设木块振动到平衡位置下方x时(x≤A)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为

回复力为

解得

F回=ρ1gSx

显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，木块振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析木块在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以木块此时做简谐运动。