Question

10．如图所示，在竖直平面内有一个粗糙的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=0.8m，一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点A由静止释放，到达最低点B时的速度大小为v=2.0m/s．不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）小滑块运动到圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力的大小；
（2）小滑块落地点C距轨道最低点B的水平距离x；
（3）小滑块在轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力，其合力充当向心力，根据牛顿第二定律即可求得轨道的支持力，即可求出滑块对轨道的压力大小；
 （2）小滑块离开轨道后做平抛运动，由两个方向进行求解．
（3）在滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理即可求解克服摩擦力做功．

解答 解：（1）小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力F，根据牛顿第二定律$F-mg=m\frac{v^2}{R}$
  解得：F=2.0N）
  根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大小F′=F=2.0 N  
（2）小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，初速度为v，则$x=vt，h=\frac{1}{2}g{t^2}$ 
    解得x=0.8m
（3）在滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理：$mgR+{W_f}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
   解得：W_f=-0.2J
所以小滑块克服摩擦力做功为0.2 J．
答：（1）小滑块运动到圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力的大小为2.0N；
（2）小滑块落地点C距轨道最低点B的水平距离x为0.8m；
（3）小滑块在轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功为0.2J

点评 本题主要考查了动能定理及牛顿第二定律的直接应用，知道小球离开轨道后做平抛运动，难度适中