Question

14．甲、乙、丙为三颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙和丙在同一个轨道一前一后（乙在前丙在后）且运行高度低于甲的运行高度，三卫星轨道均可视为圆轨道．下列判断正确的是（　　）

• A． 甲的周期小于丙的周期
• B． 甲的加速度小于乙的加速度
• C． 甲在运行时能经过北极的正上方
• D． 丙要想追上乙可以通过增大速度来实现

Answer 1

分析 人造卫星的万有引力等于向心力，先列式求出线速度、周期和向心力的表达式进行讨论，同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，定轨道是指轨道只能在赤道上空某一高度．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$
A、T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，甲的半径大于丙的半径，则甲的周期大于丙的周期，故A错误；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，甲的半径大于乙的半径，则甲的加速度小于乙的加速度，故B正确；
C、同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，定轨道是指轨道只能在赤道上空某一高度，故甲在运行时不可能经过北极的正上方，故C错误；
D、两颗人造卫星一前一后在同一轨道上沿同一方向绕行，若要后一卫星追上前面卫星，必须从低轨道加速才能实现．若在同一轨道上加速时卫星将做离心运动，半径增大，不能实现，故D错误．
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．