题目内容

【题目】如图所示,两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上,导轨宽度为L,导轨下端接有电阻R,两导轨间存在一方向垂直于斜面向上,磁感应强度大小为B的匀强磁场,轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上,另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为的小木块。第一次经金属棒从PQ位置由静止释放,发现金属棒沿导轨下滑,第二次去掉轻绳,让金属棒从PQ位置由静止释放。已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好,且在金属棒下滑至底端MN前,都已经达到了平衡状态。导轨和金属棒的电阻都忽略不计,已知(h为PQ位置与MN位置的高度差)。求:

(1)金属棒两次运动到MN时的速度大小之比;

(2)金属棒两次运动到MN过程中,电阻R产生的热量之比。

【答案】(1) (2)

【解析】

试题分析:(1)导体棒匀速运动时,根据平衡条件得:

第一种情况有:

第二种情况有:

又由题 .联立以上三式得:

(2)第一次下滑至MN位置的过程中,根据动能定理可得

第二次下滑至MN位置的过程中,根据动能定理可得

两次运动过程中,电阻R产生的热量之比为

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