Question

【题目】如图所示，遥控赛车比赛中的一个项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平轨道运动，通过遥控通电控制加速时间，使赛车可以在B点以不同的速度“飞跃壕沟”，落在平台EF段后竖直分速度将减为零，水平分速度保持不变。已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道AB和EF上受到的阻力均为，AB段长，EF段长，B、E两点的高度差h=1.25m，B、E两点的水平距离x=1.5m。赛车车长不计，空气阻力不计，重力加速度。

（1）为保证赛车能停在平台EF上，求赛车在B点飞出的速度大小的范围。

（2）若在比赛中赛车通过A点时速度，且已经达到额定功率，要使赛车完成比赛，求赛车在AB段的遥控通电时间范围。

Answer 1

【答案】（1）3.0～4.0m/s （2）2.4 s ～2.75s

【解析】

试题分析：（1）赛车通过B点在空中做平抛运动，设赛车能越过壕沟的最小速度为，在空中运动时间为，则有，且

解得

为保证赛车不从F端掉落，则赛车落到EF平台后做匀减速运动，到达F点时速度恰好为零，由，解得

设赛车从B点飞出的最大速度为，在平台上匀减速运动的位移为，则有，

，联立可得

故速度大小的范围为3.0～4.0m/s

（2）设赛车从B点飞出的速度为v，且赛车通电时间为，则赛车从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有，解得

将赛车安全完成比赛从B点飞出的最大速度和最小速度以及其他数据代入可得

故赛车在AB段的安全通电时间范围为2.4 s ～2.75s