Question

20．一列简谐横波沿x轴传播，t=1.2s时的波形如图所示，此时质点P在波峰，Q在平衡位置且向负方向运动，再过0.6s质点Q第一次到达波峰．下列说法正确的是（　　）

• A． 波速大小为10 m/s
• B． 1.0 s时质点Q的位移为+0.2 m
• C． 质点P的振动位移随时间变化的表达式为y=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m
• D． 任意0.2 s内质点Q的路程均为0.2 m

Answer 1

分析 A、由图中可读出波的波长，结合题意可计算出波的周期，即可计算出波的传播速度，从而可判知选项A的正误．
B，通过时间间隔结合波的平移，可得知在1.0s时Q点的位置，从而得知选项B的正误
C、通过波的平移，先判断在0 时刻P点的位置，结合振动图象得知质点P的振动位移随时间变化的表达式，继而得知选项C的正误
D、质点的振动是周期性的变速运动，计算质点在四分之一个周期内经过的路程，只有从波峰波谷和平衡位置开始时，路程才等于一个振幅．由此可得知选项D的正误．

解答 解：A、Q在平衡位置且向负方向运动，可得知波向左传播，再过0.6s质点Q第一次到达波峰，需要的时间为：t=0.6s=$\frac{3}{4}$T，得：T=0.8s，由图可知波长为：λ=24m，所以波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{24}{0.8}$=30m/s，故A错误．
B、从1.0s到1.2s经历的时间为0.2s，因周期为0.8s，即经过了$\frac{1}{4}$个周期的时间，所以Q点在1.0 s时处于波峰位置，位移为+0.2 m，故B周期．
C、ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.8}$=2.5rad/s，t=1.2s时，质点P在波峰，从0到1.2s，经过了一个半周期，根据波的平移可知，0时刻P点在波谷位置，所以质点P的振动位移随时间变化的表达式应为y=0.2sin（2.5πt+$\frac{3}{4}$π）m，故C错误．
D、因Q点在其平衡位置附近的运动是周期性的变速运动，只有从Q点在平衡位置或波峰及波谷位置开始计时，在0.2s（四分之一个周期）内路程才为0.2m（一个振幅），故D错误，
故选：B

点评 对于横波的图象，要理解以下几个方面：
1、知道波的图象的构成及物理意义 
2、能从波的图象中得到波长、振幅、不同质点在某一时刻的位移、加速度、力、动能等相关量 
3、能根据质点振动方向判断波的传播方向或反过来进行判断 
同时要注意数学上的三角函数在波的传播中的应用，尤其是质点的振动位移随时间变化的表达式．