题目内容

用细绳AC和BC吊起一重为10kg的重物，两绳与水平方向的夹角如图所示．
（1）求AC绳和BC绳受到的拉力大小．
（2）如果AC绳和BC绳的最大承受力分别为100N和　150N，试分析若逐渐增大重物的质量，哪一根绳将先断，并求出绳断时的重物的重力为多大？（取g=10m/s²）

解：（1）选C点为研究对象，对其受力分析如下图

由几何关系知：F₁=Gsin30= $\text{[math]}$ ×10×10N=50N
F₂=Gcos30°= $\text{[math]}$ ×10×10N=50 $\text{[math]}$ N
由牛顿第三定律知，两绳子受到的拉力F_AC=F₁=50N
F_BC=F₂=50 $\text{[math]}$ N
（2）由上面解析可知，随重物增加两绳子实际受到的拉力之比
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故重物增加时BC绳子先断；当即将断时，BC绳子所产生拉力为：
$\text{[math]}$ =150N
由上图可知，G^′= $\text{[math]}$ =100 $\text{[math]}$ N
答：（1）AC绳和BC绳受到的拉力大小为50N，50 $\text{[math]}$ N
（2）BC先断，绳断时的重物的重力为100 $\text{[math]}$ N
分析：（1）AC绳BC绳产生的拉力的合力与重物的重力是平衡力，利用几何知识可以解决两绳的拉力
（2）m在重力和两个拉力的作用下而处于平衡状态，则由共点力平衡的条件可知则任意二力之和与第三力大小相等，方向相反，由角边关系可求得三力的大小关系，从而判断哪一根先断，进而求出绳断时的重物的重力
点评：求三力的大小关系，则可以直接由表示力的三角形的角边关系直接得出力的大小关系．注意三力平衡时，一般用合成法，即任意两力的合力与第三力大小相等，方向相反．第二问要先判断哪绳先断，比较麻烦