题目内容
如图，有一长度未知的木板C放在光滑水平面上，长木板上面放置可视为质点的木块A、B，A、B、C的质量相同且均为m=0.2kg，木块A、B相距0.2m，放在长木板上适当位置，它们与长木板间的动摩擦因数均为υ=0.2，三物块均在同一直线上，开始时都处于静止状态，某时刻同时对A、B施加相反方向的恒力，F1=1N、F2=0.6N，经过t=1s的时间，同时撤去这两个力，若木块A、B最终不滑离木板C，求木板C至少要多少？（取g=10m/s2，设物块与木板的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）分析：在F1、F2作用下分别求出A、B的加速度，进而求出撤去外力时AB的位移和速度，撤去这两个力后，A、B的加速度大小相等，分别求出AB停止运动的时间，和运动的位移，根据位移之间的关系即可求解．
解答：解：对A：aA=
=3m/s2
对B：aB=
=1m/s2
1s内xA=
aAt2=1.5m
xB=
aBt2=0.5m
同时撤去这两个力后，
vA=aAt=3m/s
vB=aBt=1m/s
撤去这两个力后，A、B的加速度大小相等均为：aA2=aB2=μg=2m/s2
A减速至停下时间tA=
=1.5s
B减速至停下时间tB=
=0.25s
B运动了：xB2=
=0.25m
B停下时A：vA2=vA-aA2tB=2m/s
所以xA2=vA2tB-
aA2tB2=1.25m
对A：vA=vA2-aA2t=vBC=aBCt′
所以v共=
m/s
xA3=
m
xAB=
m
所以L=4.37m
答：木板C至少要4.37m
| F1-μmg |
| m |
对B：aB=
| F2-μmg |
| m |
1s内xA=
| 1 |
| 2 |
xB=
| 1 |
| 2 |
同时撤去这两个力后，
vA=aAt=3m/s
vB=aBt=1m/s
撤去这两个力后，A、B的加速度大小相等均为：aA2=aB2=μg=2m/s2
A减速至停下时间tA=
| vA |
| aA2 |
B减速至停下时间tB=
| vB |
| aB2 |
B运动了：xB2=
| vB2 |
| 2aB2 |
B停下时A：vA2=vA-aA2tB=2m/s
所以xA2=vA2tB-
| 1 |
| 2 |
对A：vA=vA2-aA2t=vBC=aBCt′
所以v共=
| 2 |
| 3 |
xA3=
| 8 |
| 9 |
xAB=
| 2 |
| 9 |
所以L=4.37m
答：木板C至少要4.37m
点评：本题是相对运动的题目，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本规律解题，难度较大．
练习册系列答案
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