题目内容
【题目】如图所示,让摆球从图中的C位置由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动,到达小孔A进入半径R=0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道,当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m,θ=60°,小球质量为m=0.5kg,D点与小孔A的水平距离s=2 m,g取10m/s。
(1)摆线能承受的最大拉力为多大?
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道,求摆球与粗糙水平面间动摩擦因数μ的范围。
【答案】(1) (2) 或
【解析】
试题(1)对CD段运用动能定理,求出小球到达最低点的速度,结合牛顿第二定律,通过拉力和重力的合力提供向心力求出绳子的拉力.(2)首先找出进入圆弧的临界条件,再据动能定理求摩擦因数的范围.
(1)当摆球由C到D运动过程做圆周运动,摆球的机械能守恒,则有:
摆球在D点时,由牛顿第二定律可得:
联立两式解得:
(2)①小球刚好能通过圆轨道的最高点时,在最高点由牛顿第二定律可得:
小球从D到圆轨道的最高点过程中,由动能定理得:
解得:≤0.125
②小球进入圆轨道后,小球上升的最大高度满足:h≤R,小球可沿轨道返回。
小球从D点运动到最高处的过程,由动能定理得
﹣μmgs﹣mgh=0﹣mvD2,
解得:μ≥0.35;
要使小球能进入圆轨道,小球到达A点的速度大于零,根据动能定理得
﹣μmgs =m
解得=
所以≤ 0.125或0.35≤
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