如图所示.倾角=30°.宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T.范围充分大的匀强磁场中.磁场方向垂直导轨平面斜向上.现用一平行导轨的牵引力F.牵引一根质量m=0.2kg.电阻R=1.垂直导轨的金属棒ab.由静止沿导轨向上移动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直.不计导轨电阻及一切摩擦).问:(1)若牵引力为恒力.且F=9N.求金属棒达� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，倾角=30°、宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T、范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上.现用一平行导轨的牵引力F，牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1、垂直导轨的金属棒ab，由静止沿导轨向上移动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦）。问：

（1）若牵引力为恒力，且F=9N，求金属棒达到的稳定速度v₁
（2）若牵引力功率恒为72W，求金属棒达到的稳定速度v₂
（3）若金属棒受向上拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撤去力，此后金属棒又前进了0.48m ,从撤力至棒速为0的过程中，金属棒发热1.12J。问撤力时棒速v₃多大？

（1）8m/s；（2）8 m/s；（3）4m/s。

解析试题解析：（1）恒力拉动到匀速时，对ab进行受力分析得：F=mgsinθ+BIL，代入数据得：
9N=mgsinθ＋B^２L^２v₁/R，解之得v₁=8m/s
（2）恒功率拉动到匀速时：F=P/v₂
则再对金属棒受力分析得：P/v₂=mgsinθ＋B^２L^２v₂/R ，解得v₂=8m/s。
（3）设撤力后棒向前滑行的最大距离为S，此过程发热Q，则根据动能定理得：0－E_k=W_重+W_安；
又因为W_重=－mg S sinθ，W_安=－Q，故m v₃²/2= mg S sinθ＋Q，代入数据得v₃=4m/s。
考点：受力分析，电磁感应，牛顿第二定律，动能定理，安培力做功等知识。

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如图甲所示，两块长为L（L未知）的平行金属板M、N，彼此正对，板间距亦为L。现将N板接地，M上电势随时间变化规律如图乙所示。两平行金属板左边缘的中线处放置一个粒子源，能沿中线方向连续不断地放出一定速度的带正电粒子。已知带电粒子的荷质比，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计。若某时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板右边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的），同时进入金属板右方磁感强度为T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一段时间后正粒子垂直打在屏PQ上，屏PQ与金属板右边缘的距离为d=0.5m。

求
①粒子在磁场中的速度？
②为完成以上运动带电粒子应在哪个时刻进入电场？

（14分）在xOy平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y轴正方向的匀强电场，场强为E＝，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场,如图所示,磁感应强度B₁＝B，B₂＝2B．带电粒子a、b分别从第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q两点（图中没有标出）由静止释放，结果两粒子同时分别进入匀强磁场B₁、B₂中，再经过时间t第一次经过y轴时恰在点M（0，－l）处发生碰撞，碰撞时两粒子的速度在同一直线上，碰撞前带电粒子b的速度方向与y轴正方向成60°角，不计粒子重力和两粒子间相互作用．求：

（1）两带电粒子的比荷及在磁场中运动的轨道半径;
（2）带电粒子释放的位置P、Q两点坐标及释放的时间差．

（18分）如图所示，平面直角坐标系中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求

（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少：
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子运动到的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

如图所示，两金属杆AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。在金属杆AB下方有高度为H的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与回路平面垂直，此时，CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间，AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD尚未离开磁场，这一过程中杆AB产生的焦耳热为Q。则

（1）AB棒刚达到磁场边界时的速度v₁多大？
（2）此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q分别是多少？
（3）通过计算说明金属杆AB在磁场中可能具有的速度大小v₂在什么范围内；
（4）试分析金属杆AB在穿过整个磁场区域过程中可能出现的运动情况（加速度与速度的变化情况）。

（18分）如图所示，在xOy平面中第一象限内有一点P(4，3)，OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E＝100V/m。一质量m＝1×10^－6kg，电荷量q＝2×10^－3C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v＝1×10³m/s垂直于磁场方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点(图中未标出)时的动能为P点时动能的2倍，不计粒子重力。求：

(1)磁感应强度的大小；
(2)O、M两点间的电势差；
(3)M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间。

（12分）足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计。如图所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为v_m，t s末金属杆的速度为v₁，，前t s内金属杆的位移为x，（重力加速度为g）求：

（1）金属杆速度为v₁时加速度的大小；
（2）整个系统在前t s内产生的热量。

如图（甲）所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦。

(1)重物匀速下降的速度V的大小是多少？
(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得出v-M实验图线。图（乙）中画出了磁感应强度分别为B₁和B₂时的两条实验图线，试根据实验结果计算B₁和B₂的比值。
(3)若M从静止到匀速的过程中一目下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热

2014巴西世界杯内马尔用力踢质量为0.4 kg的足球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定他踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了15m停止，.那么他对球所做的功（）

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