Question

19．现要测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图1所示．表面粗糙的木板一端固定在水平桌面上，另一端抬起一定高度构成斜面；木板上有一滑块，其后端与穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器固定在木板上，连接频率为50Hz的交流电源．接通电源后，从静止释放滑块，滑块带动纸带上打出一系列点迹．

（1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是实验中选取的计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），2、3和5、6计数点间的距离如图2所示．由图中数据求出滑块的加速度a=2.51m/s²（结果保留三位有效数字）．
（2）已知木板的长度为L，为了求出滑块与木板间的动摩擦因数，还应测量的物理量是D．

A．滑块到达斜面底端的速度v

B．滑块的质量m

C．滑块的运动时间t

D．斜面高度h和底边长度x

（3）设重力加速度为g，滑块与木板间的动摩擦因数的表达式μ=$\frac{al+gh}{gx}$（用所需测量物理量的字母表示）

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△x=aT²可以求出物体的加速度大小，根据匀变速直线运动中某点的瞬时速度等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度大小；
（2）根据牛顿第二定律有μmgcosθ=ma，由此可知需要测量的物理量．
（3）根据牛顿第二定律的表达式，可以求出摩擦系数的表达式

解答 解：（1）每相邻两计数点间还有4个打点，说明相邻的计数点时间间隔：T=0.1s，
x₅₆=14.23cm=0.1423m，x₂₃=6.70cm=0.0670m
根据逐差法有：a=$\frac{{x}_{56}-{x}_{23}}{3{T}^{2}}=\frac{0.1423-0.0670}{3×0．{1}^{2}}$m/s²=2.51m/s²；
（2）要测量动摩擦因数，由μmgcosθ=ma，可知要求μ，需要知道加速度与夹角余弦值，纸带数据可算出加速度大小，
再根据斜面高度h和底边长度x，结合三角知识，即可求解，故ABC错误，D正确．
（3）以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：μ=$\frac{a+gsinθ}{gcosθ}$=$\frac{al+gh}{gx}$．
故答案为：（1）2.51；（2）D；（3）$\frac{al+gh}{gx}$

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，同时要熟练应用所学基本规律解决实验问题