Question

【题目】如图所示，一本质量分布均匀的大字典置于水平桌面上，字典总质量M=1.5kg，宽L=16cm，高H=6cm．一张白纸（质量和厚度均可忽略不计，页面大于字典页面）夹在字典最深处，白纸离桌面的高度h=2cm．假设字典中同一页纸上的压力分布均匀，白纸上、下表面与字典书页之间的动摩擦因数均为μ1，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2，且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，求μ1与μ2满足的关系；

（2）若μ1=0.25，μ2=0.4，求将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W。

Answer 1

【答案】（1）（2）0.4J

【解析】试题分析：(1) 字典恰好能被拉动，A4纸对字典的摩擦力f1＞f2即可求得；

(2) 根据f=μmg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功。

解：(1) 白纸上字典的质量为，那么，白纸上下表面受到的正压力都为，

故白纸受到的最大静摩擦力；

桌面对字典的最大静摩擦力f2=μ2Mg，所以，水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，那么，

f1＞f2， ；

(2) 若μ1=0.25，μ2=0.4，那么，将白纸从字典中水平向右抽出时字典保持静止；

白纸向右运动过程只有拉力和摩擦力做功，故由动能定理可知：将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W等于克服摩擦力做的功；

当白纸向右运动x（0＜x＜0.16m）时，白纸上下表面受到的正压力都为，故摩擦力

故由f和x呈线性关系可得：克服摩擦力做的功

故将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W为0.4J.

点晴：解决本题关键理解字典恰好能被拉动，A4纸对字典的摩擦力f1＞f2，先找出f和x呈线性关系，再根据f=μmg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功。