Question

1．如图，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm．用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动时，由绳子的拉力充当向心力．根据向心力公式求出绳子力为4N时，做圆周运动的半径，而小球每转半圈，长度减小20cm．然后求出从开始到绳断所经历的时间．

解答 解：当绳子力为4N时，根据向心力公式得：F=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{n}}$
代入数据解得：r_n=0.5m
而小球每转半圈，长度减小20cm，小球转的半圆周数为：
n=$\frac{l-r}{0.2}$=$\frac{1-0.5}{0.2}$=2.5，
即小球转过2个半圆周，不到3个半圈后绳断裂，所以从开始到绳断所经历的时间为：
t=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π{r}_{1}}{v}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{2π{r}_{2}}{v}$=$\frac{π}{v}$（r₁+r₂）=$\frac{π}{2}$（1+0.8）s=0.6π s
答：从开始到绳断所经历的时间是0.6π s．

点评 本题是物理数列类型，结合圆周运动向心力的来源，通过数学知识求出拉力和时间的通项表达式是解决本题的关键．