Question

13．一列简谐横渡由质点A向质点B传播．已知A、B两点相距4m，这列波的波长大于 2m而小于20m．如图甲、图乙所示为波的传播过程中A、B两质点的振动图象．求波的传播速度．

Answer 1

分析 通过振动图象得出周期的大小，以及A、B两点对应的位置关系，从而得出波长的大小，根据波长和周期求出波的传播速度．

解答 解：由振动图象甲可知，T=0.4s，
分析图象可知：t=0时，质点A位于y轴正方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向y轴负方向运动，所以
A、B间的距离 s_AB=（n+$\frac{3}{4}$）λ
则 λ=$\frac{16}{4n+3}$m，其中n=0，1，2，3…
因为2m＜λ＜20m，所以n只能取0和1．
当n=0时，λ=$\frac{16}{3}$m，则波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{40}{3}$m/s
当n=1时，λ=$\frac{16}{7}$m，则波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{40}{7}$m/s．
答：该波的传播速度为 $\frac{40}{3}$m/s或$\frac{40}{7}$m/s．

点评 本题首先考查读图的能力，其次考查列通项式的能力．要理解波传播的周期性，不能漏解．