题目内容
【题目】诺贝尔物理学奖得主劳伦斯发明了回旋加速器，其原理可简化如下．如图所示，两个中空的半径R=0.125m的半圆金属盒，接在电压U=5000V、频率恒定的交流电源上；两盒狭缝之间距离d=0.01m，金属盒面与匀强磁场垂直，磁感应强度B=0.8T．位于圆心处的质子源能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计，不计质子间的相互作用），质子在狭缝之间能不断被电场加速，最后通过特殊装置引出．已知质子的比荷
C/kg，求：
(1)质子能获得的最大速度；
(2)质子在电场加速过程中获得的平均功率；
(3)随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr如何变化？简述理由．
(4)设输出时质子束形成的等效电流为100mA，回旋加速器输出功率是多大？
【答案】(1)
(2) 
(3) Δr逐渐减小 (4)P=5000W
【解析】
（1）粒子在磁场中回旋，有
引出时有r=R，
得
m/s
（2）引出前质子（在电场中）加速的次数
质子在电场中多次加速，可等效为一次性做匀加速直线运动
该过程中的平均速度为v/2，则
平均功率
（3）粒子回旋半径
，设加速一次后的速度为v1，加速三次后的速度为v3，则有
，
……，
由此
，
因为
，故Δr逐渐减小
（4）研究出口处截面Δt→0时间内的质子，设有N个，则
N·q=I·Δt
在该时间内，回旋加速器做的功等效于把N个质子从静止加速到
即
，
代入得
P=5000W
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