题目内容
如图a所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，边长为a，总电阻为R，在位置1以速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场，并开始计时t=0，若磁场的宽度为b（b＞3a），在3t时刻线框到达位置2速度又变为v，并开始离开匀强磁场，此前的过程中v-t图象如图b所示，则（ ）A．t=0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav
B．线框进入磁场过程中安培力大于拉力F，但逐渐减小
C．线框在完全离开磁场前，先减速，后加速，最后又减速，一直有感应电流产生
D．线框从位置l进入磁场到刚完全离开磁场到达位置3的过程中，外力做的功等于线框中产生的电热，大小为F（a+b）
【答案】分析：（1）图b为速度--时间图象，斜率表示加速度，根据图象可知在0～t时间内速度在减小，加速度也在减小，对应甲图中的进入磁场的过程，在t～3t时间内做匀加速直线运动，对应甲图中的完全在磁场中运动过程．
（2）当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生，根据安培定则可知，在此过程中才受到安培力．
（3）从1位置到2位置的过程中，外力做的功可以根据动能定理去求解．t因为t=0时刻和t=3t时刻线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同，故在位置3时的速度与t时刻的速度相等，进入磁场克服安培力做的功和离开磁场克服安培力做的功一样多．
解答：解：A．t=0时，线框右侧边MN的两端电压为外电压，总的感应电动势为：E=Bav，外电压U外=
E=
Bav，故A错误；
B．根据图象可知在0～t时间内速度在减小，加速度也在减小，可知线框进入磁场时做加速度越来越小的减速运动，所以加速度方向与初速度方向相反，故安培力大于F并且越来越小，故B正确；
C．当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生，不是一直有感应电流，故C错误．
D．因为t=0时刻和t=3t时刻线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同，故在位置3时的速度与t时刻的速度相等，进入磁场克服安培力做的功和离开磁场克服安培力做的功一样多．线框在位置1和位置3时的速度相等，根据动能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb=Q，所以线框穿过磁场的整个过程中，产生的电热为2Fb，故D错误．
故选B．
点评：该图象为速度--时间图象，斜率表示加速度．根据加速度的变化判断物体的受力情况．要注意当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生．该题难度较大．
（2）当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生，根据安培定则可知，在此过程中才受到安培力．
（3）从1位置到2位置的过程中，外力做的功可以根据动能定理去求解．t因为t=0时刻和t=3t时刻线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同，故在位置3时的速度与t时刻的速度相等，进入磁场克服安培力做的功和离开磁场克服安培力做的功一样多．
解答：解：A．t=0时，线框右侧边MN的两端电压为外电压，总的感应电动势为：E=Bav，外电压U外=
E=Bav，故A错误；B．根据图象可知在0～t时间内速度在减小，加速度也在减小，可知线框进入磁场时做加速度越来越小的减速运动，所以加速度方向与初速度方向相反，故安培力大于F并且越来越小，故B正确；
C．当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生，不是一直有感应电流，故C错误．
D．因为t=0时刻和t=3t时刻线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同，故在位置3时的速度与t时刻的速度相等，进入磁场克服安培力做的功和离开磁场克服安培力做的功一样多．线框在位置1和位置3时的速度相等，根据动能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb=Q，所以线框穿过磁场的整个过程中，产生的电热为2Fb，故D错误．
故选B．
点评：该图象为速度--时间图象，斜率表示加速度．根据加速度的变化判断物体的受力情况．要注意当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生．该题难度较大．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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