题目内容

18．如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度B1随时间均匀增加的匀强磁场中．Cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g．
（1）求通过cd棒中的电流大小和方向．
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．
（3）若零时刻B1等于零，ab棒与磁场B1下边界的距离为L0，求磁感应强度B1随时间t的变化关系．

分析 （1）根据受力分析，结合平衡条件与力的合成法则，即可求解；
（2）根据电荷量表达式，结合焦耳定律，即可求解；
（3）根据闭合电路欧姆定律，结合法拉第电磁感应定律，即可求解．

解答 解：（1）设通过cd棒中的电流大小为I，
由平衡条件有：B2IL=mgsinθ；
解得：I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}L}$；
由左手定则可知，电流的方向为c到d；
（2）电荷量q=It0；
解得：q=$\frac{mg{t}_{0}sinθ}{{B}_{2}L}$；
根据焦耳定律，则产生的热量为Q=I2Rt0；
解得：Q=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R{t}_{0}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}{L}^{2}}$；
（3）根据闭合电路欧姆定律，可得电动势：E=2IR；
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=$\frac{△{B}_{1}}{△t}L{L}_{0}$；
而B1=$\frac{△{B}_{1}}{△t}t$；
解得：B1=$\frac{2mgRsinθ}{{B}_{2}{L}^{2}{L}_{0}}t$；
答：（1）通过cd棒中的电流大小$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}L}$和方向为c到d．
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R{t}_{0}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}{L}^{2}}$．
（3）若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，磁感应强度Bl随时间t的变化关系B1=$\frac{2mgRsinθ}{{B}_{2}{L}^{2}{L}_{0}}t$

点评 本题考查力电综合问题，掌握受力分析与平衡方程，及理解焦耳定律、闭合电路欧姆定律与法拉电磁感应定律的应用，注意过程与状态分析．

练习册系列答案
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（2）表是该小组测得的有关数据，其中s为滑块从斜面的不同高度由静止释放后沿斜面下滑的距离，V为相应过程中量筒中收集的水量．分析表中数据，根据$\frac{s}{{V}^{2}}$在误差的范围内是一常数，可以得出滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动的结论．
次数1234567
S（m）4.53.93.02.11.50.90.3
V（mL）9090847262524023.5
 $\frac{s}{{V}^{2}}$ 5.6×10-4 5.5×10-4 5.58×10-4 5.5×10-4 5.6×10-4 5.6×10-4 5.4×10-4
（3）本实验误差的主要来源有：距离测量的不准确，水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于滑块下滑距离测量不准确，滑块开始下滑、滑块碰到挡板与阀门的打开与关闭不同步等．（只要求写出一种）
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