Question

1．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答．
（1）写出x=0.25m处质点振动的函数表达式．
（2）求出x=0.25m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．

Answer 1

分析 （1）通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．
（2）抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅，分析时间与周期的关系，求出质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．

解答 解：（1）由图知，波长λ=2m，则波的周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2}$s=1s，振幅为 A=5cm．
则ω=$\frac{2π}{T}$=2π rad/s．
则x=0.25m处质点振动的函数表达式为y=5cos（2πt-$\frac{π}{4}$）（cm）．
（2）因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5
则在0-4.5s内质点通过的路程 s=4nA=4×4.5×5 cm=90cm．
t=4.5s时x=0.25m处质点在波谷，位移为y=-5cm．
答：
（1）x=0.25m处的质点做简谐运动的表达式为5cos（2πt-$\frac{π}{4}$）（cm）．
（2）x=0.25m处质点在0～4.5s内通过的路程为90cm，t=4.5s时的位移为-5cm．

点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．