Question

18．如图所示，光滑水平面上有两个大小相同的钢球A、B，A球的质量大于B球的质量．开始时A球以一定的速度向右运动，B球处于静止状态．两球碰撞后A球向左运动，B球向右运动．设碰撞前A球的德布罗意波长为λ₁，碰撞后A、B两球的德布罗意波长分别为λ₂和λ₃，则下列关系正确的是（　　）

• A． λ₁=$\frac{{λ}_{2}{λ}_{3}}{{λ}_{2}-{λ}_{3}}$
• B． λ₁=$\frac{{λ}_{2}{λ}_{3}}{{λ}_{2}+{λ}_{3}}$
• C． λ₁=2λ₂=3λ₃
• D． λ₁=λ₂-λ₃

Answer 1

分析 在光滑水平面上，大小虽然相同，但质量不等．在碰撞过程中系统满足动量守恒定律，因此可以利用运动物体的德布罗意波长和动量之间的关系列出动量守恒表达式，从而求出结果．

解答 解：如图所示．球A、B碰撞过程中，满足动量守恒．选取向右为正方向，则二者动量的变化量大小相等．即：P_B′-0=P_A-P_A′
由λ=$\frac{h}{p}$，可得：P=$\frac{h}{λ}$
即动量守恒表达式也可写成：$\frac{h}{{λ}_{3}}=\frac{h}{{λ}_{1}}-\frac{h}{{λ}_{2}}$
所以有：λ₁=$\frac{{λ}_{2}{λ}_{3}}{{λ}_{2}-{λ}_{3}}$，选项A正确，BCD错误．
故选：A

点评 该题结合德布罗意波的波长公式可知动量守恒定律，解答的关键要抓住动量守恒定律表达式具有矢量性，因此列式时须确定正方向．