Question

【题目】如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：

（1）小球刚好能通过D点时速度的大小；
（2）小球到达N点时速度的大小，对轨道的压力；
（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能．

Answer 1

【答案】
（1）小球刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：mg=m 则 vD= =2m/s

答：小球到达D点时的速度为2m/s；

（2）从D点到N点，由机械能守恒得： mvD2+mg2r= mvN2代入数据得：vN=2 m/s．

在N点有：N﹣mg=m 得 N=6mg=12N

根据牛顿第三定律知，小球到达N点时对轨道的压力大小为12N．

答：小球到达N点时速度的大小是2 m/s，对轨道的压力是12N；

（3）弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得W﹣μmgL+mgh= mvD2﹣0

W=μmgL﹣mgh+ mvD2=0.44J

即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．

答：压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．

【解析】（1）小球恰好通过D点，由牛顿第二定律求出D点的速度．（2）从D到N由机械能守恒定律求出到达N点的速度，由牛顿运动定律求小球到达N点时速度的大小对轨道的压力．（3）从A到C的过程中，由动能定理求出弹簧具有的弹性势能．