题目内容
如下图所示,光滑弧形槽AB与粗糙水平面BCD相切于B点.弧形槽高H=1米,水平面BC两点间的距离s=1.2米,在C点正上方悬挂一个质量为m的小球,悬线长L=1米,小球与水平面C点接触,但不产生压力,从弧形槽最高点A释放另一质量为m的铁块,在C点处,铁块与小球发生无机械能损失的正碰,若铁块与水平面BCD之间的动摩擦系数为μ=0.25.问:
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(1)铁块最后停在何处?
(2)要使铁块能通过C点,应如何调节悬线的长度.(只能调整悬点的高度,仍保持球与C点接触,但不产生压力)
答案:
解析:
解析:
(1)铁块在弧面上运动时机械能守恒.在BCD面上运动,克服摩擦力做功.与小球碰撞时,两者交换速度(质量相等,且正碰时无机械能损失),铁块静止在C点,小球做圆弧运动.小球在运动过程中机械能守恒.当小球摆回C点时,再与铁块碰撞,小球静止,铁块以与小球碰撞前的动能反向运动.铁块从弧面上滑下后再与小球碰撞,如此重复,直至铁块静止为止.对铁块的整个运动过程应用动能定理得
mgH-μmg 解得
由于铁块不可能越过C点,只能在BC段克服摩擦力做功,所以有
Δs= 分析可得 n=3,Δs=0.4(米), 即铁块最终停在距C点0.4米处. (2)要使铁块能越过C点,只能是铁块碰球后,球完成一圆周运动,再碰铁块,设球在圆周的最高点速度为v,在临界状态下有
mg= 设铁块与小球碰前速度为vC,由动能定理 mgH-μmgs= 小球做圆周运动,机械能定恒: ∴
故应将悬点至少下移0.72m |
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