题目内容
【题目】如图所示，O、M、N为竖直放置的光滑细杆上的三个点，A、B两点与O点处于同一水平线上，且OM=ON=OA=OB=0. 4m.质量为m=0. 3kg的圆环穿在细杆上，两根完全相同、原长均为L=0. 4m的轻质弹簧，一端与圆环相连，另一端分别固定在A、B两点．现将圆环沿杆拉至M点由静止释放，当圆环下滑到P点时速度最大，己知OP=0. 3m，整个过程中弹簧都在弹性限度内，重力加速度g=l0m／s2.求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)圆环经过N点时的速率v的大小．
【答案】(1)25N/m (2)4m/s
【解析】
(1)圆环下滑到P点时速度最大，说明P点时圆环所受合力为零，对圆环在P点时受力分析，由平衡条件可得弹簧的劲度系数；
(2)圆环经过N点时弹簧的长度与圆环在M点一样，则从M到N过程，弹簧弹力不做功，对此过程应用动能定理可得圆环经过N点时的速率。
(1)圆环下滑到P点时速度最大，说明P点时圆环所受合力为零，设轻质弹簧的劲度系数为
，弹簧的伸长量为
，弹簧与竖直方向夹角为
，
在P点竖直方向由力的平衡可得：
由几何关系得：
、
联立可得：
(2)圆环经过N点时弹簧的长度与圆环在M点一样，则从M到N过程，弹簧弹力不做功，设圆环经过N点时的速率为v
对此过程应用动能定理可得：
解得：
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