题目内容
18.如图所示,斜面A倾角θ=30°,放在光滑水平面上.质量m=1kg的小物体B用细绳系住.绳的另一端固定于O点,小物体B与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,现用水平力F缓慢推动斜面体,当绳与斜面方向的夹角也为θ=30°时,求(取g=10m/s2)(1)绳子的拉力和斜面对小物体B支持力的大小.
(2)水平推力F的大小.
分析 (1)以B为研究对象,结合共点力的平衡即可求出绳子的拉力和斜面对小物体B支持力的大小.
(2)以整体为研究对象,即可求出水平推力F的大小.
解答 解:(1)用水平力F缓慢推动斜面体的过程中B相对于A向上运动,所以受到沿斜面向下的滑动摩擦力,所以B的受力如图:
x方向:FT•cos(2θ)-FNsinθ-f•cosθ=0
y方向:FTsin(2θ)+FNcosθ-fsinθ-mg=0
又:f=μFN
联立得:FT=$5\sqrt{3}$N;${F}_{N}=2.5\sqrt{3}$N,
(2)以整体为研究对象,可知整体受到重力、地面的支持力、绳子的拉力以及推力F的作用,沿水平方向:
$F={F}_{T}cos(2θ)=5\sqrt{3}×cos60°=2.5\sqrt{3}$N
答:(1)绳子的拉力是$5\sqrt{3}$N,斜面对小物体B支持力的大小是2.5$\sqrt{3}$N.
(2)水平推力F的大小是$2.5\sqrt{3}$N.
点评 该题考查共点力作用下物体的平衡,在解答第二问时,也可以单独对A进行受力分析,不如使用整体法简单.
练习册系列答案
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