题目内容
【题目】如图所示,质量为M的楔形物块静止在水平地面上,其斜面的倾角为,斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦,先用恒力
沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑。 这时地面对楔形物块的支持力为
,然后用恒力
沿斜面向下推小物块,使之匀速下滑,这时地面对楔形物块的支持力为
,在两次小物块运动过程中,楔形物块始终保持静止。已知物块与斜面的摩擦力
,则( )
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】A、B项:当用恒力F1沿斜面上拉小物块,使之匀速上滑时,以整体为研究对象受力分析,如图:
根据平衡条件,
竖直方向:N1+F1sinθ=(M+m)g ①
水平方向:f1=F1cosθ ②
得:N1=(M+m)g-F1sinθ ③
同理可得用恒力F2沿斜面向下推小物块,使之匀速下滑时的支持力:
N2=(M+m)g+F2sinθ ④
所以:N2>N1.故B正确,A错误;
C、D项:联立①③可得:F1-F2=2mgsinθ ⑤
设m与M之间的动摩擦因数为μ,摩擦力为f0,则m向上运动时,m对M的摩擦力的方向向上,以M为研究对象,则在竖直方向上:
Mg=N1-f0sinθ
即:N1=Mg-f0sinθ=Mg-μmgcosθsinθ ⑥
同理,m向下运动的过程中:
N2=Mg+μmgcosθsinθ ⑦
所以:N2-N1=2μmgsinθcosθ ⑧
由于动摩擦因数都是小于1的,所以2μmgsinθscosθ<2mgsinθ,即|F1-F2|>|N1-N2|.故C正确,D错误。
点晴:该题考查整体法的应用,对于受力平衡类的题目,只需要选好研究对象,受力分析,应用平衡条件求解即可。
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