Question

如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2．当滑板B受水平向左恒力F=14N作用时间t后，撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中的最大压缩量为x=5cm．g取10m/s²，求：
（1）水平恒力F的作用时间t
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）整个运动过程中系统产生的热量．

Answer 1

分析：（1）对A、B进行受力分析，由牛顿第二定律求出A、B的加速度，由匀变速运动的运动规律求出A、B的位移，根据它们位移间的几何关系，求出力的作用时间．
（2）由匀变速运动的速度公式求出撤去拉力后A、B的速度，由动量守恒定律与能量守恒定律列方程，可以求出弹簧的最大弹性势能．
（3）分析清楚AB的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．

解答：解：（1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
 aA=

μmg

m

=μg=2m/s2
 aB=

F-μmg

M

=3m/s2
根据题意有：s_B-s_A=L，即

1

2

aBt2-

1

2

aAt2=L
代入数据得：t=1s
（2）1秒末木块A和滑板B的速度分别为：v_A=a_At=2m/s，v_B=a_Bt=3m/s
当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．
根据动量守恒定律有 mv_A+Mv_B=（m+M）v
由能的转化与守恒得：

1

2

mvA2+

1

2

MvB2=

1

2

(m+M)v2+EP+μmgx
代入数据求得最大弹性是能E_P=0.3J
（3）二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′，相对木板向左滑动距离为s，有 
  mvA+MvB=(m+M)v/，解得：v=v′
由能的转化与守恒，E_P=μmgs得，s=0.15m        
由于x+L＞s且s＞x，故假设成立                  
整个过程系统产生的热量为Q=μmg（L+s+x）=1.4J   
答：（1）水平恒力F的作用时间t为1s．（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为0.3J；（3）整个运动过程中系统产生的热量是1.4J．

点评：本题是一道综合题，要分析清楚物体的运动过程，对各物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、动量守恒定律与能量守恒定律是正确解题的关键．