Question

【题目】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达C点时对轨道的作用力；

（2）它离开圆轨道后落回到AB上的位置与A点之间的距离；

（3）若P能滑上圆轨道，且不脱离圆轨道，求P的质量的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) ，方向水平向右 (2) (3)

【解析】试题分析：（1）地面上， 转化为， 守恒，所以

，此时弹簧长度为L， ：能量守恒：

即

：动能定理：

此后，物体做平抛运动：

所以B点速度，落点与B点距离为

（2）假设物块质量为

则：能量守恒：

解得：

若要滑上圆弧，则，即，解得

若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C点

此时 假设恰好到达C点，则根据能量守恒：

解得：

故若使物块不超过C点， ，综上：