Question

【题目】在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题，如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。

（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G;

（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量M；

（3）取万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球质量M=6.0×1024kg，月球质量m=7.3×1022kg，月地距离r=3.8×105km，计算月球和地球之间的万有引力大小。（结果保留一位有效数字）

Answer 1

【答案】（1） ; （2）M =gR2/G; （3）2×1020N

【解析】

（1）根据万有引力定律有：F=

解得：G=

（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：

得地球的质量为：M=

（3）根据万有引力定律有：F==N=2×1020kg，