Question

13．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s²的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）汽车从路口开动后，经多长时间汽车追上自行车？

Answer 1

分析 （1）在相遇前相距最远的临界条件是两车速度相等，根据速度时间关系求得此过程中时间，再根据位移时间关系求得相距最远的距离；
（2）根据位移相等求得汽车追上自行车的时间．

解答 解：（1）两车相距最远时速度相等，即有：
v_汽=v_自=6m/s
根据速度时间关系求得汽车运动时间$t=\frac{{v}_{汽}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$
此过程中的自地车位移：x_自=v_自t=6×2m=12m
汽车的位移：${x}_{汽}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}m=6m$
所以汽车追上前两车相距最远距离为：△x_max=x_自-x_汽=12-6m=6m
（2）汽车追上自行车时两车位移相等，故有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{自}t$
解得相遇时间为：$t=\frac{2{v}_{自}}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$
答：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过2s时间两车相距最远，此时距离是6m；
（2）汽车从路口开动后，经过4s时间汽车追上自行车．

点评 解决本题的关键是掌握相距最远的临界条件，注意掌握加速直线运动的位移时间和速度时间表达式即可．