Question

【题目】如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：

（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．

Answer 1

【答案】（1）μ1= 、s2 =（2）μ2 ≥

【解析】

（1）板向右做匀加速直线运动，物块向右作匀速直线运动，当两者速度相等时，木块与板相对静止，由牛顿第二定律与运动学公式分析答题．

（2）对板与物块进行受力分析，由牛顿第二定律求出 加速度，由运动学公式求出位移，然后根据两者间位移的几何关系分析答题．

（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，
对木板有μ1mg=Ma、v=a1t1
则
设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则s1=vt1、s2=t1
又因为s1-s2= ，
由以上几式可得，物块与板间的动摩擦因数μ1=、板的位移s2=．
（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，
对板有μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2，且v=a2t2
解得
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则vt3-t3=l，t3=
为了使物块能到达板的右端，必须满足t2≥t3
即 ≥，则
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数.