Question

在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，如图为两车的速度-时间图象，求：
（1）甲、乙两车分别做何种运动？
（2）前10s内甲车的平均速度

.

v

？甲车的加速度大小a_甲？
（3）甲、乙两辆车何时相遇？
（4）相遇前何时甲、乙两辆车相距最远？最远距离为多少？

Answer 1

分析：v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．当两车速度相等时相距最远，根据运动学基本公式即可求解．

解答：解：（1）由图可知：甲车做匀加速直线运动，乙车做运动运动．
（2）图象与坐标轴围成的面积表示位移，则前10s内甲车的平均速度

.

v

=

x

t

=

1 2 ×(3+8)×10

10

m/s=5.5m/s
甲车的加速度为a=

△v

△t

=

8-3

10

m/s2=0.5m/s²
（3）设甲乙两车经过时间t相遇，
由题意可知：x甲=v0t+

1

2

at2
x_乙=v_乙t
x_甲=x_乙
代入数据解得：t=20s
（4）相遇前速度相等时，两车相距最远，设经过时间t₁两车速度相等，
则v₀+at₁=v_乙
带入数据解得：t₁=10s
最大距离△x=x_甲-x_乙=  v0t+

1

2

at12-v_乙t₁=3×10+

1

2

×0.5×100-8×10m=-25m
即甲乙相距最远距离为25m．
答：（1）甲车做匀加速直线运动，乙车做运动运动；
（2）前10s内甲车的平均速度

.

v

为5.5m/s；甲车的加速度大小a_甲为0.5m/s²；
（3）甲、乙两辆车经过20s相遇；
（4）相遇前10末甲、乙两辆车相距最远，最远距离为25m．

点评：本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，要注意路程和位移的区别．属于基础题．