题目内容
4．
如图所示，轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端点在O位置．质量为m=2kg的物块A（可视为质点）以初速度v0=$\sqrt{10}$m/s从弹簧正上方P点向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧上端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回．物块A离开弹簧后，恰好回到P点．已知OP的距离为x0=0.8m，整个装置放在某种介质中，整个运动过程中物块受到的介质阻力为物块重力的0.25倍，弹簧均在弹性限度内，取g=10m/s2．求：（1）弹簧在最低点O′处的弹性势能；
（2）在轻弹簧旁边并排放置另一根与之完全相同的弹簧．若将另一个与A材料相同的物块B（可视为质点）与两根弹簧上端拴接，设B的质量为物块A的k倍．现将A与B并排在一起，使两根弹簧仍压缩到O′点位置，然后从静止释放，最终A能离开B但未冲过P点，求k需满足的条件？
分析 （1）对A物体从P点到返回P点的过程，运用动能定理列式．A物体从P点到O′的过程，运用能量守恒定律列式，联立求解弹簧在最低点O′处的弹性势能．
（2）A物体在与B物体分离时，由牛顿第二定律分别对A和AB整体列方程，求出二者分离时弹簧的弹力，确定此时弹簧的状态．再对AB刚好分离和A物体从分离时到刚好能到达P点的过程分别运用能量守恒定律列式，即可求解．
解答 解：（1）A物体从P点到返回P点的过程，由动能定理有
-mg（x0+x1）-0.25mg（x0+x1）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
A物体从P点到O′的过程，由能量守恒定律得：
Ep=mg（x0+x1）-0.25mg（x0+x1）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ②
由①②并代入数据解得 Ep=25J
（2）A物体在与B物体分离时，由牛顿第二定律有 0.25mg+mg=ma ③
对于AB整体有 （k+1）mg+0.25（k+1）mg+F=（k+1）ma ④
由③④并代入数据解得 F=0 即二者在弹簧原长时分离
刚好分离时，对系统有：2Ep=（1+k）mgx1+0.25（1+k）mgx1 ⑤
解得 k=9
A物体从分离时到刚好能到达P点的过程中，设刚好分离时的速度为v，有：
-（kmg+0.25mg）x0=0-$\frac{1}{2}•km{v}^{2}$ ⑥
系统从O′到恰好分离的过程，由能量守恒定律有：
（k+1）mgx1+0.25（k+1）mgx1+$\frac{1}{2}（k+1）m{v}^{2}$=2Ep ⑦
由⑥⑦并代入数据解得解得 k=1
故1≤k≤9
答：
（1）弹簧在最低点O′处的弹性势能是25J；
（2）k需满足的条件是1≤k≤9．
点评 本题关键要灵活选择过程，多次根据动能定理和能量守恒定律列式，要抓住弹簧弹性势能的关系，寻找两种情况下相等的量．
如图所示，在一个小山坡上竖直地立了一根电线杆AC，其高度为h．现自其顶端拉一根光滑的铁索AB到坡底，且B与C两点间的距离与电线杆的高度相等．现将一个光滑的铁环串在铁索上，试问让其从A点由静止开始滑到B点的时间．（重力加速度为g）
如图所示，质量m=1kg的小物块放在倾角为θ=37°的斜面上，物块跟斜面间的动摩擦因数μ=0.2，现用大小为F=20N的水平推力作用于物块，则其上滑加速度为多大？（g取10N/kg，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
如图所示，一质量为m=2kg的滑块从半径为R=0.45m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0=5m/s，B点到传送带右端C点的距离为L=4m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．取g=10m/s2，求：
| A． | 圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度可能先增大后减小 | |
| B． | 圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度可能先增大后减小 | |
| C． | 无论增大圆环所带的电荷量或增大点电荷Q的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动 | |
| D． | 将圆环从杆上P的上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动 |
如图所示，AB是倾角为θ的光滑直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可视为质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，求：
科学家在实验室中找到一种材料，它的I-U曲线如图，OC段为曲线，CD段为直线，CD的连线与横轴的交点在原点的左侧，下列说法正确的是（ ）| A． | 该材料的电阻随电流的增大而一直增大 | |
| B． | 该材料的电阻随电流的先增大后不变 | |
| C． | 该材料的电阻随电流的增大而一直减小 | |
| D． | 该材料的电阻随电流的先减小后不变 |
小欣同学用如图所示的装置探究平行板电容器的有关规律． 先让平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、ϕ表示P点的电势，Q表示平行板所带的电荷量．若实验时使正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0，在此过程中各物理量与负极 板移动距离x的关系图象中正确的是（ ）
