Question

如果你用卫星电话通过同步卫星转发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后，最短要等多少时间才能听到对方的回话？已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，无线电信号的传播速度为c（最后答案用题目中的符号表示）．

Answer 1

分析：同步卫星和月球都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=mr

4π2

T2

，求出轨道半径，从而得出同步卫星的高度，根据速度公式求出时间．

解答：解：地球同步卫星是相对地面静止的卫星，它绕地球运动的周期与地球自转周期T相同．
设卫星距地面的距离h，卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，
由牛顿运动定律和万有引力定律，可得：G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2
解得：h=

3	GMT2 4π

-R
信号传递的最短距离是2 h，受话人听到发话人的信号后立即回话，信号又需传播2 h的距离后才能到达发话人处，
由此可知最短时间为：t=

2×2h

c

=

4

c

?(

3	GMT2 4π

-R)
答：最短要等

4

c

?(

3	GMT2 4π

-R)才能听到对方的回话．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力

GMm

r2

=mr

4π2

T2

．