题目内容

(08年中山一中统测)(13分)如果你用卫星电话通过同步卫星转发的无线电信号与对方通话,则在你讲完话后,最短要等多少时间才能听到对方的回话?已知地球半径为R,地表面重力加速度为g,地球的自转周期为T,无线电信号的传播速度为c(最后答案用题目中的符号表示)。

地球同步卫星是相对地面静止的卫星,它绕地球运动的周期与地球自转周期T相同。设卫星距地面的距离h,卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力,由牛顿运动定律和万有引力定律,可得:

            (3分)

 

            (3分)

 

        解得:    (3分)

 

       信号传递的最短距离是2h,受话人听到发话人的信号后立即回话,信号又需要传播2h的距离后才能到达发话人处,由此可知最短时间为:

 

        

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