题目内容

芜湖大约在北纬30°附近，如果你用卫星电话通过同步卫星转发的无线电信号与同在芜湖的朋友通话，则在你讲完话后，最短要等多少时间才能听到对方的回话？设同步卫星和芜湖在同一经线所决定的平面内．已知地球半径为R，地球自转周期为T，在芜湖一中一幢高h的楼顶上，以水平初速度v0平抛一物体，落地时速度方向与水平成θ角，电信号的传播速度为C（用以上量表示要等待的时间）．
分析：先根据同步卫星受到的地球引力提供向心力列式；再利用平抛运动的分速度和分位移公式列式求解重力加速度；然后根据余弦定理求解卫星电话与卫星的间距；最后根据t=
2s
t
求解时间．
解答：解：同步卫星受到的地球引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
Mm
(R+h′)2
=
m4π2
T2
(R+h′)      ①
在芜湖一中一幢高h的楼顶上，物体做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式，有：
∵h=
1
2
gt2
∴t=
2h
g

又∵tanθ=
gt
v0
=
2gh
v0

∴g=
v
2
0
tan2θ
2h
=
GM
R2
      ②
由①②解得：
GM=
v
2
0
R2?tan2θ
2h

故R+h′=3
T2
V
2
0
R2?tan2θ
8hπ2

根据余弦定理，卫星电话与卫星的间距为：
s=
R2+(R+h′)2-2R(R+h′)cos30°

=
R2+(
T2
V
2
0
R2?tan2θ
8hπ2
)
2
3
-
3
R(
T2
V
2
0
R2tan2θ
8hπ2
)
2
3

故t=
2s
c
=
2
R2+(
T2
V
2
0
R2?tan2θ
8hπ2
)
2
3
-
3
R(
T2
V
2
0
R2tan2θ
8hπ2
)
2
3
C

答：在讲完话后，最短要等
2
R2+(
T2
V
2
0
R2?tan2θ
8hπ2
)
2
3
-
3
R(
T2
V
2
0
R2tan2θ
8hπ2
)
2
3
C
时间才能听到对方的回话．
点评：本题关键是根据平抛运动求解重力加速度，根据万有引力提供向心力得到卫星的高度，然后结合余弦定理求解电话与卫星间距，最后根据电磁波匀速传播求解时间，运算量较大．
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