题目内容
14.如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零,加速度aB=4.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.4,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2.求:(1)t=1.0s时,物体A的加速度大小aA;
(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P;
(3)若t=1.0s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=80W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t′=2.5s时物体A刚好到达最大速度,则在t=1.0s到t=2.5s这段时间内木板B的位移是多少?
分析 (1)对物体A进行受力分析,其在水平方向只受摩擦力,根据牛顿第二定律就出aA;
(2)电动机的输出功率P=Fv,对B进行受力分析,水平方向受到拉力F、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力,对B运用牛顿第二定律可解除F,根据运动学公式求出v,即可求得P;
(3)电动机的输出功率调整为P′=80W时,根据P=Fv,求出F,对B进行受力分析,得出B受平衡力,所以B做匀速运动,而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等,算出时间,算出位移s1,速度相同后,由于F>μ2(mA+mB)g且电动机输出功率恒定,A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动,根据动能定理求出位移s2,木板B在t=1.0s到t=2.5s这段时间的位移s=s1+s2.
解答 解:(1)若A相对于B滑动,则对物体A进行受力分析,可知其在水平方向只受滑动摩擦力,根据牛顿第二定律得:
f=μ1mAg=mAaA
解得:aA=μ1g=2m/s2<aB=4.0m/s2,所以假设正确,则A的加速度为2m/s2;
(2)对物体B进行受力分析,水平方向受到拉力F、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力,根据牛顿第二定律得:
F-μ1mAg-μ2(mB+mA)g=mBaB
代入数据解得:F=28N,
t=1s时B的速度为:v=aBt=4m/s
所以电动机的输出功率 P=Fv=112W
(3)电动机的输出功率调整为P′=80W时,设细绳对木板B的拉力为F′,则P′=F′v,
代入数据解得:F′=20N,
对木板进行受力分析,木板B受力满足:F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0
所以木板B将做匀速直线运动,而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等.设这一过程时间为t1,则有:
v=aA(t+t1),
得:t1=1s
这段时间内B的位移为:s1=vt1=4×1m=4m,
A、B速度相同后,由于F>μ2(mA+mB)g且电动机输出功率恒定,A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动,速度相同后到B的速度达到最大用时为t2,则有:
t2=t′-t1=1.5s
由动能定理得:P′t2-μ2(mA+mB)gs2=$\frac{1}{2}$(mA+mB)${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}$(mA+mB)v2;
A速度最大时有:P′=μ2(mA+mB)gvA;
由以上各式代入数据得:vA=5m/s,s2=$\frac{102}{16}$m=6.375m
在t=1.0s到t=2.5s这段时间内木板B的位移是:s=s1+s2=10.375m
答:(1)t=1.0s时,物体A的加速度大小aA是2m/s2.
(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P是112W;
(3)在t=1.0s到t=2.5s这段时间内木板B的位移是 10.375m.
点评 本题对受力分析的要求较高,要能根据受力情况判断运动情况,或根据运动情况判断受力情况,按时间顺序边计算边分析.第3小题与汽车的起动相似,明确B的合力为零时速度最大.
A. | 甲、乙都是做匀变速直线运动 | B. | 甲、乙运动的出发点相距s0 | ||
C. | 乙运动的速度大于甲运动的速度 | D. | 乙比甲早出发t1的时间 |
A. | C受到地面的摩擦力大小为F,方向水平向左 | |
B. | A受到水平向右的摩擦力作用 | |
C. | B对C的摩擦力方向为水平向左 | |
D. | C和地面间无摩擦力的作用 |
A. | 油滴将向上运动 | |
B. | 在B极板移动过程中电流计中有由b流向a的电流 | |
C. | 油滴运动的电势能将增大 | |
D. | 极板带的电荷量减少 |
A. | Q受到2个力作用 | |
B. | P受到3个力作用 | |
C. | 若绳子变长,P受到的静摩擦力将增大 | |
D. | 若绳子变短,Q受到的静摩擦力仍不变 |
A. | 磁场中某点的磁感强度B与F成正比,与IL成反比 | |
B. | 磁场中某处磁感应强度B方向就是放在该点的一小段通电导线的受力F的方向 | |
C. | 磁感应强度B是由磁场本身因素决定的,不随I、L及F的变化而变化 | |
D. | 一小段通电导线放在某处不受磁场力作用,则该处的磁感应强度一定为零 |