Question

4．光滑的水平面上放了相距为L、电量分别为Q和4Q的正点电荷，现要引入一新电荷使得三个电荷都平衡，求新引入电荷所放的位置和电量．

Answer 1

分析 首先引入的电荷要处于平衡状态，知该电荷必须在两电荷之间；而其余两个点电荷也处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答 解：要使三个点电荷构成的整个系统都处平衡状态，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，
所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以有“两大夹一小，两同夹一异”的结论．
所以第三个电荷必须为负电荷，在两电荷的内侧．
对第三个电荷去q，根据平衡条件有：$k\frac{4Qq}{r^2}=k\frac{Qq}{{{{（L-r）}^2}}}$，
解得$r=\frac{2}{3}d$；
对Q电荷，根据平衡条件有：$k\frac{{4{Q^2}}}{L^2}=k\frac{Qq}{{{{（L-r）}^2}}}$，
解得$q=\frac{4}{9}Q$；
答：新引入电荷带电量为$\frac{4}{9}Q$，在两个电荷之间且距离4Q的电荷距离为$\frac{2}{3}L$．

点评 我们可以去尝试假设第三个电荷带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．