题目内容
（2013?绵阳模拟）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已 知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半 径为R，万有引力常量为G，假设宇航長在飞船上，飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v；．求：
（1）月球的质量M是多大？
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？
（1）月球的质量M是多大？
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？
分析：（1）万有引力提供“嫦娥一号”卫星绕月球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出月球的质量．
（2）由万有引力定律求出月球附近的重力加速度，宇航员做圆周运动的向心力由座位的支持力与重力的合力提供，由牛顿第二定律列方程，可以求出座位对宇航员的作用力．
（2）由万有引力定律求出月球附近的重力加速度，宇航员做圆周运动的向心力由座位的支持力与重力的合力提供，由牛顿第二定律列方程，可以求出座位对宇航员的作用力．
解答：解：（1）万有引力提供嫦娥一号做圆周运动的向心力，
设“嫦娥一号”的质量是m1，由牛顿第二定律得：
G
=m1(
)2（R+H），
解得：M=
；
（2）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：G
=mg，
座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：F-mg=m
，
解得：F=
+m
；
答：（1）月球的质量是
．
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力
+m
．
设“嫦娥一号”的质量是m1，由牛顿第二定律得：
G
| Mm1 |
| (R+H)2 |
| 2π |
| T |
解得：M=
| 4π2(R+H)3 |
| GT2 |
（2）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：G
| Mm |
| R2 |
座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：F-mg=m
| v2 |
| r |
解得：F=
| 4π2(R+H)3m |
| R2T2 |
| v2 |
| r |
答：（1）月球的质量是
| 4π2(R+H)3 |
| GT2 |
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力
| 4π2(R+H)3m |
| R2T2 |
| v2 |
| r |
点评：本题考查了万有引力定律的应用，对物体正确受力分析，应用牛顿第二定律列方程即可正确解题．
练习册系列答案
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