Question

2005年10月12日9时，神舟六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，返回舱于10月17日凌晨4时32分按照预定计划返回内蒙古四子王旗阿木古朗牧场的主着陆场．神舟六号载人航天飞行的圆满成功，标志着我国在载人航天技术方面取得了又一个具有里程碑意义的重大胜利．（已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g）
（1）神舟六号载人飞船搭乘长征2号F型运载火箭从地面竖直发射升空，在地面附近上升高度为h时获得的速度为v，若把这一过程看作匀加速直线运动，则这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力有多大？
（2）神舟六号载人飞船在离地面高度为H的圆轨道上运行的周期多大？

Answer 1

（1）火箭竖直匀加速上升，加速度为a，
根据匀加速直线运动有：v²=2ah
飞船对宇航员的作用力为F，根据牛顿第二定律有：F-mg=ma
得：F=m(g+

v2

2h

)
（2）用r表示飞船圆轨道半径，则r=R+H，用M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船做圆周运动的周期．
由万有引力定律和牛顿定律得：G

Mm

(R+H)2

=m(

2π

T

)2(R+H)
在地球表面，有：G

M

R2

=g；
解得：T=

2π(R+H)

R

R+H g

答：（1）这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力F=m(g+

v2

2h

)
（2）神舟六号载人飞船在离地面高度为H的圆轨道上运行的周期是T=

2π(R+H)

R

R+H g

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