题目内容
【题目】轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为12m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后释放,P开始沿轨道运动,运动到B点与Q物块碰撞后粘在一起,PQ均可看成质点,重力加速度大小为g。 求:
(1)当弹簧被压缩到时的弹性势能;
(2)若P,Q的质量均为m,求P到达B点时速度的大小和与Q物块碰撞后的速度大小;
(3)PQ运动到D点时对轨道的压力。
【答案】(1)(2)
;
(3)
【解析】(1)由弹簧和12m的物体组成的系统机械能守恒定律;
(2)A到B对P用动能定理:
又因为
解得:
由P,Q动量守恒: ,解得
(3)B到D过程PQ的机械能守恒;
D的牛顿第二定律: ,解得
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