题目内容
如图11-4-16所示,在y>0的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向,在y<0的空间中,存在着匀强磁场,磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外,一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向,然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y=-2h处的P3点,不计重力.求:图11-4-16
(1)电场强度的大小;
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向;
(3)磁感应强度的大小.
解析:(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示.
设粒子从P1到P2的时间为t,电场强度的大小为E,粒子在电场中的加速度为a,由牛顿第二定律及运动学公式,有
Eq=ma ①
v0t=2h ②
h=at2 ③
由①②③式解得E=.
(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0,以v1表示速度沿y方向分量的大小,v表示速度的大小,θ表示速度和x轴的夹角,则有v12=2ah ⑤
v= ⑥
tanθ= ⑦
由②③⑤得v1=v0 ⑧
由⑥⑦⑧得v=v0 ⑨
θ=45°. ⑩
(3)设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动,由牛顿第二定律qvB=
r是圆周的半径,此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3.因为OP2=OP3,θ=45°,由几何关系知,连线P2P3为圆轨道的直径,由此可得:r=h 11
由⑨1112可得:B=. 12
答案:(1)E= (2)v=
v0 与x轴的夹角为45°(3)B=
