Question

4．如图所示，质量分别为m、M的两物块用轻弹簧相连，其中M放在水平地面上，m处于竖直光滑的导轨内．今将m向下压一段距离后放手，它就在导轨内上下作简谐运动，且m到达最高点时，M对地面的压力刚好为零，则：
（1）m的最大加速度为$\frac{M+m}{m}$g
（2）M对地面的最大压力为2（M+m）g．

Answer 1

分析 （1）m简谐运动，在最大位移处，m的加速度最大，先对M分析求解弹簧的弹力，再对m分析求解最大加速度；
（2）简谐运动具有对称性，在最低点，m有向上的最大加速度；对系统整体运用牛顿第二定律列式求解地面的最大支持力，根据牛顿第三定律求解最大压力．

解答 解：（1）在最高点时，m的位移最大，加速度最大．
据题，此时M对地面的压力刚好为零，故弹簧对M的拉力为：F=Mg；
对m，根据牛顿第二定律，有：F+mg=ma；
解得最大加速度为：a=$\frac{M+m}{m}$g；
（2）简谐运动具有对称性，在最低点，m有向上的最大加速度，对系统整体运用牛顿第二定律，有：
 N-（M+m）g=ma
联立解得：N=2（M+m）g
根据牛顿第三定律，M对地面的最大压力为2（M+m）g；
故答案为：（1）$\frac{M+m}{m}$g；（2）2（M+m）g．

点评 本题关键是明确简谐运动具有对称性，第二问对系统整体运用牛顿第二定律列式较为简便，也可以采用隔离法分别求解．