Question

一根轻绳长L=1.6m，一端系在固定支架上，另一端悬挂一个质量为M=1kg的沙箱A，沙箱处于静止．质量为m=10g的子弹B以水平速度v₀=500m/s射入沙箱，其后以水平速度v=100m/s从沙箱穿出（子弹与沙箱相互作用时间极短）．g=10m/s²．求：
（1）子弹射出沙箱瞬间，沙箱的速度u的大小；
（2）沙箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能E_损；
（3）沙箱摆动后能上升的最大高度h；
（4）沙箱从最高点返回到最低点时，绳对箱的拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）子弹打木块过程动量守恒，据此列方程即可正确求解．
（2）根据功能关系，求出系统作用前后损失的动能即为损失的机械能．
（3）子弹打完沙箱，沙箱摆动过程中机械能守恒，据此列方程即可求解．
（4）在最低点根据向心力公式列方程，即可求出绳对箱的拉力大小．

解答：解：（1）子弹穿过沙箱的过程中动量守恒，据此有：
mv₀=Mu+mv，代入数据求得：μ=4m/s．
故沙箱的速度为4m/s．
（2）根据功能关系，系统损失的机械能为：
△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2-

1

2

Mu2，代入数据得：△E=1192J．
故系统损失的机械能为1192J．
（3）沙箱摆动过程中，机械能守恒，所以有：Mgh=

1

2

Mu2，解得：h=0.8m．
故沙箱摆动后能上升的最大高度h=0.8m．
（4）根据机械能守恒可知，当沙箱返回到最低点时，速度大小仍为u=4m/s，因此有：
F-Mg=M

u2

L

，所以解得：F=20N．
故沙箱从最高点返回到最低点时，绳对箱的拉力F的大小为20N．

点评：本题比较简单，考查了动量守恒、机械能守恒等基本规律的应用，解题过程中注意公式、定理的使用条件．