Question

一根轻绳长L=1.6 m,一端系在固定支架上，另一端悬挂一个质量为M=1 kg 的沙箱A，沙箱处于静止。质量为m=10 g的子弹B以水平速度v₀=500 m/s射入沙箱，其后以水平速度v=100 m/s从沙箱穿出（子弹与沙箱相互作用时间极短）。g取10 m/s²。求：

(1)子弹射出沙箱瞬间，沙箱的速度u的大小;

(2)沙箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能E_损;

(3)沙箱摆动后能上升的最大高度h;

(4)沙箱从最高点返回到最低点时，绳对箱的拉力F的大小。

Answer 1

解：(1)将子弹和沙箱视为一个系统，子弹在与沙箱相互作用瞬间，水平方向上遵循动量守恒，设水平向右为正方向

mv₀=mv+Mu①

解得u=m/s=4 m/s。②

(2)由能量守恒可得

mv₀²=mv²+Mu²+E_损③

得E_损=mv₀²-mv²-Mu²

=×10×10^-3×(500²-100²) J-×1×4² J

=1 192 J。

(3)沙箱由最低点摆至最高点符合机械能守恒

Mu²=Mgh④

h=m=0.8 m。

(4)沙箱由最高点返回最低点，根据机械能守恒，其速度大小不变，仍为4 m/s。在最低点由牛顿第二定律可知F-Mg=M⑤

F=M(g+)=1×(10+)N=20 N。