Question

质量为1kg的小球从离地面5m高处自由下落，与地面碰撞后上升的最大高度为3.2m，小球从5m高处开始下落到上升到3.2m高处共用时间为2s，g=10m/s²．求：
（1）小球与地面碰撞时动量的变化量的大小和方向？
（2）小球对地面的平均作用力大小和方向？

Answer 1

分析：（1）由自由落体及运动学公式可得出碰撞前后的动量，则可求出动量的变化量；
（2）由在空中的运行的时间可求得碰撞过程中的时间，由动量定理可求得平均作用力的大小和方向．

解答：解：（1）小球从5m的高出下落，与地面碰撞前的速度为v₁，v₁=

2gh1

=

2×10×5

=10m/s
与地面碰撞后上升的最大高度为3.2m，刚离开地面时速度为v₂；
v₂=

2gh2

=

2×10×3.2

=8m/s
设向上的动量为正方向，
△P=P₂-P₁=mv₂-（-mv₁）=18kg?m/s
方向竖直向上
（2）小球的下落时间为：h=

1

2

gt₁²
得：t₁=1s；
上升时间为：h₂=

1

2

gt₂²
得：t₂=0.8s
与地面的碰撞时间为：t₃=t-t₁-t₂=2-1-0.8=-0.2s
对小球受力分析如右图所示，设向上的方向为正方向由动量定理得：（F-mg）t₃=△P
F=100N
由牛顿第三定律可知：小球对地面的平均作用力为100N，
方向竖直向下．
答：（1）动量的变化量为18kgm/s；（2）小球对地面的平均作用力为100N．

点评：本题考查动量定理的应用，在解题时要注意首先应明确矢量性，正确列出方程式即可求解．